미적분학2 확장형 표준 강의계획서
수업운영방식(Course Format)
수업개요
- 미적분학2 교과목은 자연과학, 사회과학, 공학의 여러 분야에서 중요하게 사용되고 있는 미적분학의 두 번째 단계로 벡터함수 미분과 다변수함수의 편미분과 중적분 개념 및 이론을 다룬다.
- 교과내용에서 다양한 예제의 풀이를 통해 문제의 분석능력과 해결능력을 키운다.
- 미분적분학2 교과목 이수를 통해 논리적 사고력을 향상시키고 미적분학2 지식이 필요한 여러 전공분야의 문제풀이를 통해 학습지식의 응용 및 활용능력을 향상시킨다.
- 벡터함수를 이해하고 고차원 공간에서의 곡선의 모양을 분석하며 다변수 함수에서의 편미분과 중적분 개념을 이해하고 다양한 응용내용을 학습한다.
선수학습내용
- 미적분학1
교과목표(Course Objective)
- 수학적 현상을 이해하는데 기초가 되는 수학적 개념을 이해하고, 다양한 예제를 해결하며 계산 능력을 강화한다. 전공 교과 또는 일상 생활에서 나타나는 다양한 상황을 수학적으로 표현하는 힘을 기르고, 수학적으로 표현된 문제를 해결하는 문제 해결 능력과 논리적인 사고력을 키운다. 이를 바탕으로 전공 교과를 효율적으로 공부하고, 나아가 새로운 지식을 창출하는 능력을 향상하는데 기여하는 것을 목표로 한다.
- 구체적 교과 학습 목표: 벡터의 개념을 이해한다. 공간에서 직선과 평면의 방정식을 구한다. 벡터함수와 다변수함수의 개념을 이해한다. 곡선의 접선벡터와 곡률의 개념을 익히고 계산한다. 다변수함수의 편도함수와 방향도함수를 정의하고 계산한다. 곡면의 접평면의 방정식을 이해한다. 다변수함수의 극댓값과 극솟값을 구하는 방법을 익힌다. 중적분의 개념을 익히고, 이를 응용하여, 입체의 체적과 표면적을 구한다. 벡터장의 개념과 벡터장의 적분을 이해하고, 그린정리, 스토크스정리, 발산정리를 공부한다.
사용교재
- 강동오 외 15인, 개정판 미분적분학, 신성, 2019
참고문헌
- Stewart, J., Calculus, 5th ed., Brooks
- Thomas, G. B., Calculus and analytic geometry, Addison Wesley
주차별 강의계획
1. 1주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 10.1~10.3 벡터
벡터의 개념, 벡터의 연산을 이해한다.
주요학습내용: 벡터, 내적, 벡터곱
2. 2주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 10.4 벡터
직선과 평면의 방정식을 구한다.
주요학습내용: 직선의 방정식, 평면의 방정식
3. 3주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 12.1~12.2 벡터함수
벡터함수의 미분과 적분을 이해한다.
주요학습내용: 벡터함수
4. 4주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 12.3 벡터함수, 13.1 편도함수
곡선의 길이와 곡률을 계산한다. 다변수함수의 개념을 이해한다.
주요학습내용: 곡선, 길이, 곡률, 다변수함수
5. 5주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 13.2~13.4 편도함수
다변수함수의 편도함수, 방향도함수와 그래디언트를 이해한다. 다변수함수의 연쇄법칙을 이해한다.
주요학습내용: 편도함수, 방향도함수, 연쇄법칙
6. 6주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 13.5~13.6 편도함수
전미분을 이해한다. 다변수함수의 극댓값과 극솟값을 구한다.
주요학습내용: 접평면, 전미분, 극값
7. 7주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 13.7 편도함수
라그랑지 승수법을 이용하여 다변수함수의 극값을 구한다.
주요학습내용: 라그랑지 승수법
8. 8주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 정리 및 중간고사
9. 9주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 14.1~14.2 중적분
반복적분을 이해하고, 이중적분을 계산한다.
주요학습내용: 반복적분, 이중적분
10. 10주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 14.3~14.4 중적분
삼중적분을 계산한다. 치환적분을 이해하고, 응용한다.
주요학습내용: 삼중적분, 치환적분, 야코비행렬
11. 11주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 14.5 중적분, 15.1 벡터미적분학
중적분의 다양한 응용을 계산한다. 함수의 선적분을 이해한다.
주요학습내용: 선적분
12. 12주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 15.2~15.3 벡터미적분학
벡터장의 선적분을 이해한다. 선적분 기본정리를 이해한다.
주요학습내용: 벡터장, 선적분 기본정리
13. 13주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 15.4 벡터미적분학
그린정리를 이해한다.
주요학습내용: 그린정리
14. 14주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 15.5~15.6 벡터미적분학
함수와 벡터장의 면적분을 이해한다. 스토크스정리와 발산정리를 이해한다.
주요학습내용: 면적분, 스토크스정리, 발산정리
15. 15주차
- 학습목표 및 주요학습내용: 정리 및 기말고사