고등미적분학1 및 실습
Ⅰ. 교과목 정보 (Course Information)
과목명(국문): 고등미적분학1 및 실습
과목명(영문): Advanced Calculus 1 and Practice
개설학과: 자연과학대학 수학과
이수구분: 전공(기초)
학점시수 및 평가방법: 3-2-2 / 상대평가
대상학년: 2학년
수업운영방식: 대면강의 및 실습
Ⅱ. 교과목 개요 (Course Description)
수업 개요
이 교과목은 수학 전공의 기초가 되는 집합, 수열, 연속성, 미분의 개념과 성질을 엄밀하게 증명하며 이해하는 것을 목표로 합니다. 미적분학에서는 주로 직관과 계산 위주로 강의가 이루어지지만, 고등미적분학1에서는 직관적으로 예측한 내용을 엄밀하게 증명하여 논리적 사고 능력을 배양합니다.
선수 학습 내용
미적분학1, 미적분학2, 집합론
교과 목표
- 수열과 극한, 연속성, 미분에 대한 정확한 개념을 이해하고 엄밀하게 증명
- Bolzano-Weierstrass 정리, Heine-Borel 정리, 코시수열, 연속함수, 미분가능함수의 성질 학습
Ⅲ. 평가 방법 및 기준
중간고사: 40%, 기말고사: 40%, 출석: 10%, 참여도: 10%
평가는 대면시험을 원칙으로 하며, 결시 시 F 처리됩니다.
Ⅳ. 사용 교재 및 참고 문헌
- Introduction to Real Analysis, Manfred Stoll, Second Edition, Addison-Wesley, 2001
Ⅴ. 주차별 강의계획 (Course Schedule)
| 주차 | 학습 목표 및 주요 학습 내용 |
|---|---|
| 1주차 | Sets and Operations on Sets, Functions, Mathematical Induction (1.1-1.3) |
| 2주차 | The Least Upper Bound Property, Consequences of the Least Upper Bound Property (1.4-1.5) |
| 3주차 | Binary and Ternary Expansions, Countable and Uncountable Sets (1.6-1.7) |
| 4주차 | Convergent Sequences, Limit Theorems (2.1-2.2) |
| 5주차 | Monotone Sequences, Subsequences and the Bolzano-Weierstrass Theorem (2.3-2.4) |
| 6주차 | Limit Superior and Inferior of a Sequence, Cauchy Sequences, Series of Real Numbers (2.5-2.7) |
| 7주차 | Open and Closed Sets, Compact Sets (3.1-3.2) |
| 8주차 | The Cantor Set (3.3), 시험 |
| 9주차 | Limit of a Function (4.1) |
| 10주차 | Continuous Functions (4.2) |
| 11주차 | Uniform Continuity, Monotone Functions and Discontinuities (4.3-4.4) |
| 12주차 | The Derivative (5.1) |
| 13주차 | The Mean Value Theorem (5.2) |
| 14주차 | L'Hospital's Rule and Newton's Method |
| 15주차 | 최종정리 및 기말고사 |
Ⅵ. 참고사항 (Special Accommodation)
실험실습 안전수칙, 코로나19 대응 방안, 장애학생 학습편의 제공에 대한 안내를 포함합니다.