고등미적분학2 및 실습
Ⅰ. 교과목 정보 (Course Information)
과목명(국문): 고등미적분학2 및 실습
과목명(영문): Advanced Calculus 2 and Practice
개설학과: 자연과학대학 수학과
이수구분: 전공(핵심)
학점시수 및 평가방법: 3-2-2 / 상대평가
대상학년: 2학년
수업운영방식: 강의 및 발표
Ⅱ. 교과목 개요 (Course Description)
수업 개요
고등미적분학 2는 고등미적분학 1과 연계된 교과목으로, 수학을 전공하는 학생들에게 적분과 함수들로 이루어진 수열 및 급수의 다양한 성질을 이해시키는 것을 목표로 합니다. 이 교과목은 해석학, 위상학/기하, 대수학, 응용수학을 공부하는 데 기초가 되는 중요한 내용입니다.
선수 학습 내용
미분적분학
교과 목표
- 해석학에서 기초가 되는 Riemann 적분, Riemann-Stieltjes 적분, 함수열의 수렴 개념 이해
- 함수들로 이루어진 급수의 수렴성 및 성질을 이해하여 해석학의 기반 다지기
Ⅲ. 평가 방법 및 기준
중간고사: 40%, 기말고사: 40%, 출석: 10%, 참여도: 10%
시험은 대면시험을 원칙으로 하며, 결석 시 F 처리됩니다.
Ⅳ. 사용 교재 및 참고 문헌
- Introduction to Real Analysis, Manfred Stoll, 2001, Addison-Wesley
Ⅴ. 주차별 강의계획 (Course Schedule)
| 주차 | 학습 목표 및 주요 학습 내용 |
|---|---|
| 1주차 | The Riemann integral (6.1): Basic concepts |
| 2주차 | The Riemann integral (6.1): Riemann's criterion and applications, Lebesgue theorem |
| 3주차 | Properties of the Riemann integral (6.2) |
| 4주차 | Fundamental theorem of Calculus (6.3) |
| 5주차 | Improper Riemann integrals (6.4) |
| 6주차 | The Riemann-Stieltjes integral (6.5) |
| 7주차 | Proof of Lebesgue Theorem (6.7) |
| 8주차 | Convergence Tests (7.1) |
| 9주차 | Dirichlet test (7.2) |
| 10주차 | Absolute and conditional convergence (7.3) |
| 11주차 | Pointwise convergence, interchange of limits, uniform convergence (8.1, 8.2) |
| 12주차 | Uniform convergence and continuity (8.3) |
| 13주차 | Uniform convergence, integration and differentiation (8.4, 8.5) |
| 14주차 | The Weierstrass Approximation Theorem and Power series expansions (8.6, 8.7) |
| 15주차 | 종합정리 및 기말고사 |
Ⅵ. 참고사항 (Special Accommodation)
실험실습 안전수칙, 코로나19 대응 방안, 장애학생 학습편의 제공에 대한 안내를 포함합니다.